a) Como você usaria essa equação para explicar a relação entre o tamanho dos instrumentos musicais (acústicos) e as respectivas tessituras musicais (se emite som na faixa de frequência aguda e/ou grave).
Passo 1
Beleza, então o enunciado dá essa fórmula de frequência de uma corda vibrante:
O conteúdo aqui é Física de ondas em cordas (vibrações em instrumentos acústicos). A gente vai precisar entender:
- Como isolar a dependência de “comprimento” na fórmula;
- O que significa essa dependência (proporcionalidade inversa);
- Como isso se traduz em “sons mais graves” ou “sons mais agudos”.
Passo 2
Vamos focar na relação com o comprimento. A gente pode reescrever, só olhando pra parte do comprimento:
Isso vem do fato de que tudo que não for “comprimento” (o
e o
) são fatores que a gente segura fixos ou trata separadamente. O ponto-chave: se a gente aumenta o comprimento, o denominador cresce e a frequência cai; se a gente diminui o comprimento, a frequência sobe.
Passo 3
Explicando na prática num instrumento musical acústico:
- Instrumento longo (cordas grandes ou tubo grande): comprimento alto → frequência menor → som mais grave.
- Instrumento curto (cordas curtas ou tubo pequeno): comprimento baixo → frequência maior → som mais agudo.
É exatamente por isso que um contrabaixo (corda bem comprida) soa grave, enquanto um violino (corda curtinha) chega em notas bem agudas.
Passo 4
Além do comprimento, a fórmula mostra que a gente também pode mexer em tensão e densidade para ajustar o timbre e tessitura:
- Aumentar a tensão (puxar mais a corda) faz
crescer, então sobe (fica mais agudo). - Diminuir a densidade (usar material mais leve) também faz esse fator crescer, então novamente
sobe.
Mas, de modo geral, é o comprimento que dá o “esqueleto” da tessitura (grave/agudo).
Resposta
Instrumentos maiores, com cordas ou tubos mais longos, têm comprimento maior e consequentemente produzem frequências menores (sons graves). Instrumentos menores, com comprimento reduzido, geram frequências maiores (sons agudos).