Um rolo de papel grande de massa 17 kg e raio R=23 cm está apoiado na parede e um suporte segura ele por uma barra que passa no seu centro. A barra rola sem atrito e sua massa é desprezivel, o momento de inércia do rolo é 0,145 kg. m^2. A outra ponta da barra theta=27^circ. O coeficiente de atrito cinético entre o papel e a parede é muc=0,205. Uma força constante vertical F=40 N é aplicada fazendo o papel desenrolar. Calcule a força na barra que sustenta o rolo. ( g=9,81 m / s^2 )

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um exercício de estática envolvendo um rolo de papel apoiado na parede por uma barra. A massa do rolo é 17 kg, o raio é 23 cm, e a barra faz um ângulo de 27° com a horizontal. Queremos descobrir qual é a força que a barra exerce para segurar o rolo, considerando também a força de atrito entre o papel e a parede e uma força vertical de 40 N que faz o papel desenrolar. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de equilíbrio de forças e torque, além de entender um pouquinho sobre atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam sobre o rolo:
  1. Peso §: A força gravitacional que puxa o rolo para baixo, calculada por $ P = m \cdot g $.
  2. Força da barra (F_b): A força que a barra exerce sobre o rolo. Ela tem duas componentes:
    • Horizontal (F_{bx})
    • Vertical (F_{by})
  3. Força de atrito (f): A resistência que impede o rolo de deslizar, calculada por $ f = \mu \cdot N $, onde $ N $ é a força normal.
  4. Força aplicada (F): A força de 40 N que está puxando o rolo para desenrolar.

Passo 3

Vamos calcular o peso do rolo:
P = m cdot g = 17 , kg cdot 9,81 , m/s² = 166,77 , N ²
Esse é o peso que atua para baixo no centro do rolo.

Passo 4

Agora, vamos considerar as componentes da força da barra. Como a barra faz um ângulo de 27° com a horizontal, temos:
Fbx = Fb cdot cos(theta)
Fby = Fb cdot sin(theta)
Essas componentes vão equilibrar outras forças no sistema.

Passo 5

As forças na vertical devem se equilibrar, então temos:
Fby + f = P - F
Mas como $ f = \mu \cdot N $ e $ N = F_{bx} $, substituímos:
f = mu cdot N

Passo 6

Substituindo os valores conhecidos:
Fb cdot sin(27°) + 0,205 cdot Fb cdot cos(27°) = 166,77 , N - 40 , N
Fb (sin(27°) + 0,205 cdot cos(27°)) = 126,77 , N

Passo 7

Calculando os valores trigonométricos:
sin(27°) approx 0,4540
cos(27°) approx 0,8910
Substituindo:
Fb (0,4540 + 0,205 cdot 0,8910) = 126,77 , N
Fb (0,4540 + 0,1826) = 126,77 , N
Fb cdot 0,6366 = 126,77 , N

Passo 8

Agora, isolamos $ F_b $:
Fb
Fb = 126,77 , N0,6366

Resposta

A força na barra que sustenta o rolo é aproximadamente 199 N.

Exercícios relacionados