Um rolo de papel grande de massa 17 kg e raio
está apoiado na parede e um suporte segura ele por uma barra que passa no seu centro. A barra rola sem atrito e sua massa é desprezivel, o momento de inércia do rolo é
.
. A outra ponta da barra
. O coeficiente de atrito cinético entre o papel e a parede é
. Uma força constante vertical
é aplicada fazendo o papel desenrolar. Calcule a força na barra que sustenta o rolo. (
)
Passo 1
Então, vamos lá! Temos um exercício de estática envolvendo um rolo de papel apoiado na parede por uma barra. A massa do rolo é 17 kg, o raio é 23 cm, e a barra faz um ângulo de 27° com a horizontal. Queremos descobrir qual é a força que a barra exerce para segurar o rolo, considerando também a força de atrito entre o papel e a parede e uma força vertical de 40 N que faz o papel desenrolar. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de equilíbrio de forças e torque, além de entender um pouquinho sobre atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam sobre o rolo:
- Peso §: A força gravitacional que puxa o rolo para baixo, calculada por $ P = m \cdot g $.
- Força da barra (F_b): A força que a barra exerce sobre o rolo. Ela tem duas componentes:
- Horizontal (F_{bx})
- Vertical (F_{by})
- Força de atrito (f): A resistência que impede o rolo de deslizar, calculada por $ f = \mu \cdot N $, onde $ N $ é a força normal.
- Força aplicada (F): A força de 40 N que está puxando o rolo para desenrolar.
Passo 3
Vamos calcular o peso do rolo:
Esse é o peso que atua para baixo no centro do rolo.
Passo 4
Agora, vamos considerar as componentes da força da barra. Como a barra faz um ângulo de 27° com a horizontal, temos:
Essas componentes vão equilibrar outras forças no sistema.
Passo 5
As forças na vertical devem se equilibrar, então temos:
Mas como $ f = \mu \cdot N $ e $ N = F_{bx} $, substituímos:
Passo 6
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 7
Calculando os valores trigonométricos:
Substituindo:
Passo 8
Agora, isolamos $ F_b $:
Resposta
A força na barra que sustenta o rolo é aproximadamente 199 N.