A frequência natural de um oscilador harmônico é dada por:
omega0=raizkm,
sendo k a constante elástica da mola e m a massa do oscilador.
Explique fisicamente essa expressão: o que ela nos diz sobre o comportamento do sistema? Como a rigidez da mola ( k ) e a inércia do corpo ( m ) influenciam a frequência das oscilações?

Passo 1

O enunciado trata de um oscilador harmônico massa-mola, cuja frequência natural é
omega0 = raizkm,
onde k é a constante elástica e m é a massa. Para entender fisicamente, vamos usar a equação de movimento e a forma da solução.

Passo 2

A equação de movimento de um oscilador massa-mola, sem amortecimento nem forças externas, é
m,d^2xdt^2 + k,x = 0
Procuramos soluções do tipo x(t)=Acos(omega t + phi). Substituindo nessa equação e igualando coeficientes, obtemos
-m,omega^2Acos(omega t + phi) + k,Acos(omega t + phi) = 0 Longrightarrow omega^2 = km
Dessa forma surge a definição da frequência natural
omega0 = raizkm

Passo 3

Análise do efeito da rigidez k: quanto maior k, mais “forte” é a força restauradora F=-kx. Isso significa que, para um mesmo deslocamento, a mola exerce uma força maior e “puxa” o corpo de volta mais rapidamente, aumentando a velocidade de oscilação. Matematicamente, k grande ⇒ omega0 maior ⇒ oscilações mais rápidas e período menor.

Passo 4

Análise do efeito da massa m: quanto maior m, maior é a inércia do corpo, ou seja, mais difícil mudar seu estado de movimento. Para uma mesma força restauradora, uma massa maior acelera menos, retardando as oscilações. Matematicamente, m grande ⇒ denominador maior ⇒ omega0 menor ⇒ oscilações mais lentas e período maior.

Passo 5

Em suma, a fórmula omega0=raizk/m mostra que a frequência natural é proporcional à raiz da rigidez (força restauradora) e inversamente proporcional à raiz da massa (inércia). É o equilíbrio entre quão forte a mola “puxa” e quanta resistência à mudança de movimento a massa oferece.

Resposta

A expressão omega0=raizk/m nos diz que um oscilador mais rígido ( k maior) oscila mais rápido, enquanto um corpo mais inerte ( m maior) oscila mais devagar.

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