A frequência de operação de um oscilador segue uma distribuição uniforme entre 10 MHz e 20 MHz .
Determine o valor esperado e a variância da frequência.
Determine o valor esperado e a variância da frequência.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a frequência de um oscilador é uma variável aleatória que segue a distribuição uniforme entre 10 MHz (a) e 20 MHz (b). A matéria aqui é Probabilidade: distribuição contínua uniforme. Para resolver, a gente vai precisar das fórmulas clássicas de média e variância para uniforme:
Passo 2
Vamos calcular o valor esperado
.
- A definição de
para uniforme é
- Aqui
MHz e MHz. Substituindo:
Passo 3
Agora a variância
. A fórmula direta é
Substituindo
MHz e
MHz:
Resposta
Valor esperado:
MHz
Variância: MHz²
Variância: