A frequência de operação de um oscilador segue uma distribuição uniforme entre 10 MHz e 20 MHz .
Determine o valor esperado e a variância da frequência.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a frequência de um oscilador é uma variável aleatória que segue a distribuição uniforme entre 10 MHz (a) e 20 MHz (b). A matéria aqui é Probabilidade: distribuição contínua uniforme. Para resolver, a gente vai precisar das fórmulas clássicas de média e variância para uniforme:

Passo 2

Vamos calcular o valor esperado E[X] = a + b2 .
  1. A definição de E[X] = 10 + 202 = 302 = 15 MHz para uniforme é
  1. Aqui MHz e MHz. Substituindo:

Passo 3

Agora a variância Var(X) = (b - a)^212 . A fórmula direta é
Var(X) = (20 - 10)^212 = 10^212 = 10012 = 253 (MHz^2)
Substituindo MHz e MHz:

Resposta

Valor esperado: MHz
Variância: MHz²

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