A frequência de operação de um oscilador segue uma distribuição uniforme entre 10 MHz e 20 MHz .
Se 200 medições forem feitas, quantas devem estar abaixo de 14 MHz ?

Passo 1

Resumo do enunciado: temos um oscilador cuja frequência é uniforme no intervalo de 10 MHz a 20 MHz. Vamos fazer 200 medições e queremos saber quantas (em média) ficam abaixo de 14 MHz.
Conteúdo da matéria: Distribuição uniforme contínua, cálculo de probabilidade em variáveis contínuas e valor esperado de contagens.
O que precisamos:
  • Saber a densidade da distribuição uniforme.
  • Calcular .
  • Multiplicar essa probabilidade pelo total de medições (200).

Passo 2

Na distribuição uniforme contínua em f(x) = 1b - a, a <= x <= b , a densidade de probabilidade é
f(x) = 120 - 10 = 110
Aqui P(X < 14) = integral10^14 f(x),dx = integral10^14 110,dx = 14 - 1010 = 410 = 0,4 e , então
Para achar a probabilidade de ser menor que 14, usamos a área sob de 10 até 14:

Passo 3

Como queremos o número esperado de medições abaixo de 14 MHz em 200 testes, basta multiplicar:
número esperado = 200 times P(X<14) = 200 times 0,4 = 80 ú

Resposta

80 medições devem ficar abaixo de 14 MHz.

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