A frequência de operação de um oscilador segue uma distribuição uniforme entre 10 MHz e 20 MHz .
Se 200 medições forem feitas, quantas devem estar abaixo de 14 MHz ?
Se 200 medições forem feitas, quantas devem estar abaixo de 14 MHz ?
Passo 1
Resumo do enunciado: temos um oscilador cuja frequência
é uniforme no intervalo de 10 MHz a 20 MHz. Vamos fazer 200 medições e queremos saber quantas (em média) ficam abaixo de 14 MHz.
Conteúdo da matéria: Distribuição uniforme contínua, cálculo de probabilidade em variáveis contínuas e valor esperado de contagens.
O que precisamos:
Conteúdo da matéria: Distribuição uniforme contínua, cálculo de probabilidade em variáveis contínuas e valor esperado de contagens.
O que precisamos:
- Saber a densidade da distribuição uniforme.
- Calcular
. - Multiplicar essa probabilidade pelo total de medições (200).
Passo 2
Na distribuição uniforme contínua em
, a densidade de probabilidade é
Aqui
e
, então
Para achar a probabilidade de
ser menor que 14, usamos a área sob
de 10 até 14:
Passo 3
Como queremos o número esperado de medições abaixo de 14 MHz em 200 testes, basta multiplicar:
Resposta
80 medições devem ficar abaixo de 14 MHz.