O tempo de vida (em anos) de um transistor segue uma distribuição exponencial com tempo médio de vida theta=5 anos.
Determine a função densidade de probabilidade.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que o tempo de vida de um transistor segue uma distribuição exponencial com média anos. O que a gente precisa? Saber como é a densidade de probabilidade (PDF) da exponencial e como a média se relaciona com o parâmetro principal .

Passo 2

Teoria rapidinha: a distribuição exponencial é definida por
f(x) = lambda , e^-lambda x, x >= 0,
onde E[X] = 1lambda é a “taxa” (ou parâmetro) da distribuição. A média dessa distribuição é
1lambda = 5 Longrightarrow lambda = 15 = 0,2
Como no enunciado a média vale 5, a gente tem

Passo 3

Agora, basta substituir na fórmula da densidade. A gente também deixa claro que para a densidade é zero, porque o tempo de vida não pode ser negativo.

Resposta

f(x) = dfrac15,e^-,x/5, & x >= 0,[6pt] 0, & x < 0

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