A frequência de operação de um oscilador segue uma distribuição uniforme entre 10 MHz e 20 MHz .
  1. Qual a probabilidade de que a frequência esteja entre 12 MHz e 18 MHz ?
  2. Determine o valor esperado e a variância da frequência.
  3. Se 200 medições forem feitas, quantas devem estar abaixo de 14 MHz ?

Passo 1

Beleza, olha o que o exercício tá pedindo e o que a gente vai usar:
  • Enunciado resumido: a frequência de um oscilador é uma variável aleatória uniforme entre 10 MHz e 20 MHz.
  • Matéria envolvida: distribuição uniforme contínua.
  • O que vamos precisar:
    1. fórmula da probabilidade para uniforme: .
    2. fórmula do valor esperado: .
    3. fórmula da variância: .
    4. multiplicar probabilidade por número de medições pra achar quantos casos esperar.

Passo 2

Queremos P(12<= X<= 18) =18-1220-10 =610 =0,6 . Como é uniforme em , a densidade é constante e a probabilidade é só a razão dos comprimentos:
Ou seja, 60% das vezes a frequência cai nesse intervalo.

Passo 3

Agora o valor esperado e a variância:
  1. Valor esperado
E[X]=a+b2 =10+202 =15 MHz
  1. Variância
Var(X)=(b-a)^212 =(20-10)^212 =10012 approx 8,33 (MHz^2)

Passo 4

Se a gente faz 200 medições, em média quantas ficam abaixo de 14 MHz?
Primeiro a probabilidade P(X<14) =14-1020-10 =410 =0,4 :
200times 0,4 =80
Então o número esperado de medições abaixo de 14 MHz é

Resposta

  1. (60%)
  2. MHz e MHz²
  3. medições.

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