A frequência de operação de um oscilador segue uma distribuição uniforme entre 10 MHz e 20 MHz .
- Qual a probabilidade de que a frequência esteja entre 12 MHz e 18 MHz ?
- Determine o valor esperado e a variância da frequência.
- Se 200 medições forem feitas, quantas devem estar abaixo de 14 MHz ?
Passo 1
Beleza, olha o que o exercício tá pedindo e o que a gente vai usar:
- Enunciado resumido: a frequência de um oscilador é uma variável aleatória uniforme entre 10 MHz e 20 MHz.
- Matéria envolvida: distribuição uniforme contínua.
- O que vamos precisar:
- fórmula da probabilidade para uniforme:
. - fórmula do valor esperado:
. - fórmula da variância:
. - multiplicar probabilidade por número de medições pra achar quantos casos esperar.
- fórmula da probabilidade para uniforme:
Passo 2
Queremos
. Como é uniforme em
, a densidade é constante e a probabilidade é só a razão dos comprimentos:
Ou seja, 60% das vezes a frequência cai nesse intervalo.
Passo 3
Agora o valor esperado e a variância:
- Valor esperado
- Variância
Passo 4
Se a gente faz 200 medições, em média quantas ficam abaixo de 14 MHz?
Primeiro a probabilidade :
Primeiro a probabilidade
Então o número esperado de medições abaixo de 14 MHz é
Resposta
-
(60%) -
MHz e MHz² -
medições.