A tensão de saída de um sensor segue uma distribuição uniforme entre 1.5 V e 3.5 V .
Determine a função densidade de probabilidade de .
Qual a probabilidade de que a tensão gerada esteja entre 2 V e 3 V ?
Determine o valor esperado e o desvio padrão de .
Passo 1
Beleza, o enunciado manda trabalhar com uma variável aleatória que é a tensão de saída de um sensor e segue uma distribuição uniforme entre 1.5 V e 3.5 V. Isso é parte de Estatística: densidade de probabilidade, cálculo de probabilidade em intervalo, valor esperado e desvio padrão.
O que a gente precisa:
Saber a fórmula geral da PDF de uma uniforme em
Integrar essa PDF para achar uma probabilidade em intervalo
Usar as fórmulas do valor esperado e do desvio padrão da uniforme
Passo 2
Encontrar a função densidade de probabilidade (PDF) de .
Teoria rápida: se é uniforme em , então
Aqui e . Logo
Passo 3
Calcular Pr(2 <= V <= 3) = (3 - 2)times 12 = 12 = 0,5 .
Para uniforme,
Aqui , , . Então
Passo 4
Valor esperado e desvio padrão de E[X] = a + b2, Var(X) = (b - a)^212, sigmaX = raizVar(X) .
Para E[V] = 1.5 + 3.52 = 52 = 2,5 V, :
Var(V) = (3.5 - 1.5)^212 = 2^212 = 412 = 13,
Substituindo sigmaV = raiztfrac13 approx 0,577 V , :