A tensão de saída V de um sensor segue uma distribuição uniforme entre 1.5 V e 3.5 V .
  1. Determine a função densidade de probabilidade de V.
  2. Qual a probabilidade de que a tensão gerada esteja entre 2 V e 3 V ?
  3. Determine o valor esperado e o desvio padrão de V.

Passo 1

Beleza, o enunciado manda trabalhar com uma variável aleatória que é a tensão de saída de um sensor e segue uma distribuição uniforme entre 1.5 V e 3.5 V. Isso é parte de Estatística: densidade de probabilidade, cálculo de probabilidade em intervalo, valor esperado e desvio padrão.
O que a gente precisa:
  • Saber a fórmula geral da PDF de uma uniforme em
  • Integrar essa PDF para achar uma probabilidade em intervalo
  • Usar as fórmulas do valor esperado e do desvio padrão da uniforme

Passo 2

Encontrar a função densidade de probabilidade (PDF) de fX(x) = dfrac1b - a, & se a <= x <= b, 0, & caso contrário .
Teoria rápida: se fV(v) = dfrac13.5 - 1.5 = dfrac12, & 1.5 <= v <= 3.5, 0, & fora desse intervalo é uniforme em , então
á
Aqui e . Logo

Passo 3

Calcular Pr(2 <= V <= 3) = (3 - 2)times 12 = 12 = 0,5 .
Para uniforme,
Aqui , , . Então

Passo 4

Valor esperado e desvio padrão de E[X] = a + b2, Var(X) = (b - a)^212, sigmaX = raizVar(X) .
Para E[V] = 1.5 + 3.52 = 52 = 2,5 V, :
Var(V) = (3.5 - 1.5)^212 = 2^212 = 412 = 13,
Substituindo sigmaV = raiztfrac13 approx 0,577 V , :

Resposta

  1. tfrac12,&1.5<= v<=3.5,0,&caso contrárioá
  2. .

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