O tempo de vida (em anos) de um transistor segue uma distribuição exponencial com tempo médio de vida
anos.
- Determine a função densidade de probabilidade.
- Qual a probabilidade de um transistor durar mais de 6 anos?
- Qual a probabilidade de um transistor falhar antes dos 3 anos de operação?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o tempo de vida de um transistor (em anos) segue uma distribuição exponencial com média
anos. A matéria é “Distribuição Exponencial”, e para resolver vamos precisar saber:
- Qual a forma da função densidade de probabilidade (PDF) dessa distribuição.
- Como calcular probabilidades do tipo
e usando a PDF e a função de sobrevivência ou de distribuição acumulada (CDF).
Passo 2
Antes de tudo, lembra que a distribuição exponencial tem PDF dada por
Isso vem da definição da exponencial: ela é a única que “não lembra” do passado (propriedade de falta de memória). Aqui
é a média. Como
, substituímos:
Passo 3
Agora, queremos
, a probabilidade de durar mais de 6 anos.
Em distribuição exponencial, a função de sobrevivência é
Em distribuição exponencial, a função de sobrevivência é
Logo, para
e
:
Se quiser valor numérico,
.
Passo 4
Por fim,
, ou a probabilidade de falhar antes de 3 anos. A gente pode usar a CDF
, que é
Então para
:
Numericamente dá
.
Resposta
PDF: