A frequência de um oscilador eletrônico segue uma distribuição normal com média 10 MHz e desvio padrão 0.05 MHz .
Qual a probabilidade de a frequência estar entre 9.95 MHz e 10.05 MHz ?
Qual a probabilidade de a frequência estar entre 9.95 MHz e 10.05 MHz ?
Passo 1
Beleza, então o enunciado é o seguinte: a frequência de um oscilador eletrônico é uma variável aleatória que segue uma distribuição Normal com média μ = 10 MHz e desvio padrão σ = 0,05 MHz. A pergunta é: qual a probabilidade de a frequência estar entre 9,95 MHz e 10,05 MHz?
Conteúdo: Distribuição Normal e padronização (transformar em Z).
O que precisamos: a fórmula de padronização e a tabela (ou valor) da função de distribuição acumulada da Normal padrão (Φ).
Conteúdo: Distribuição Normal e padronização (transformar em Z).
O que precisamos: a fórmula de padronização e a tabela (ou valor) da função de distribuição acumulada da Normal padrão (Φ).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da ideia da distribuição Normal. Se
, então a densidade de probabilidade é “aquele famoso sininho” em volta de μ e espalhado conforme σ. Para achar
, a gente geralmente padroniza, virando
em
, que segue
.
A padronização é dada por:
Isso faz a média virar 0 e o desvio virar 1, e aí usamos tabelas ou valores prontos de Φ.
Passo 3
Vamos calcular os dois valores de
para os limites 9,95 e 10,05:
Assim,
Passo 4
Na Normal padrão,
Mas a curva é simétrica, então
. Logo:
Sabendo que
, temos
Passo 5
Interpretando: 0,6826 é a probabilidade de o valor cair nesse intervalo de ±1σ em relação à média. É como dizer que cerca de 68,26% das frequências ficarão entre 9,95 MHz e 10,05 MHz.
Resposta
A probabilidade de a frequência estar entre 9,95 MHz e 10,05 MHz é aproximadamente 0,6826 (ou 68,26%).