A tensão de saída de um regulador de energia é normalmente distribuída com média 5 V e desvio padrão 0.1 V .
Determine a probabilidade de a tensão ultrapassar 5.2 V .
Determine a probabilidade de a tensão ultrapassar 5.2 V .
Passo 1
Beleza, olha só o que o exercício pede: a tensão de saída de um regulador segue uma distribuição Normal (ou Gaussiana) com média μ = 5 V e desvio padrão σ = 0,1 V. A gente precisa descobrir a probabilidade de a tensão ultrapassar 5,2 V.
Conteúdo: probabilidade em distribuições normais.
O que vamos usar:
Conteúdo: probabilidade em distribuições normais.
O que vamos usar:
- Conceito de variável aleatória Normal.
- Como “padronizar” (transformar) essa Normal em uma Normal Padrão (com média 0 e desvio 1).
- Tabela ou função da Normal Padrão pra achar probabilidades.
Passo 2
Primeiro, lembra que pra achar P(X > x₀) numa Normal qualquer X ~ N(μ, σ²), a gente converte X em Z, onde Z ~ N(0, 1), usando:
Isso se chama padronização: deixamos a variável com média zero e desvio um.
Passo 3
No nosso caso, x₀ = 5{,}2 V, μ = 5 V e σ = 0{,}1 V. Então:
Ou seja, P(X > 5{,}2) = P\bigl(Z > 2\bigr).
Passo 4
Agora a gente precisa da probabilidade de a Normal Padrão ultrapassar 2. Pela tabela da Normal Padrão (ou calculadora), sabemos que:
Como a área total é 1, então
Resposta
A probabilidade de a tensão ultrapassar 5,2 V é aproximadamente 0,0228 (2,28%).