A frequência de um oscilador eletrônico segue uma distribuição normal com média 10 MHz e desvio padrão 0.05 MHz .
Determine a probabilidade de um desvio superior a 0.08 MHz .

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a frequência Pl(|X - 10| > 0,08r) de um oscilador é Normal com média MHz e desvio-padrão MHz. A gente quer saber a probabilidade de um desvio maior que MHz, ou seja
Conteúdo: Distribuição Normal e padronização (transformar em ). Você vai precisar de tabela da Normal padrão ou calculadora que dê .

Passo 2

Explicando o evento: “desvio maior que 0,08” quer dizer tanto acima de Pl(|X - 10| > 0,08r) = P(X > 10,08) ;+; P(X < 9,92) MHz quanto abaixo de MHz. Matematicamente:

Passo 3

Agora a mágica da padronização: se Z = X - musigma sim N(0,1) , a gente define
P(X > 10,08) = P!l(Z > 10,08 - 100,05r) = P(Z > 1,6),
No nosso caso P(X < 9,92) = P!l(Z < 9,92 - 100,05r) = P(Z < -1,6) e . Então
e do outro lado

Passo 4

Como a Normal padrão é simétrica, P(|X-10|>0,08) = P(Z > 1,6) + P(Z < -1,6) = 2,P(Z > 1,6) . Então
Phi(1,6)approx 0,9452 Longrightarrow P(Z > 1,6) = 1 - 0,9452 = 0,0548
Na tabela ou calculadora:
P(|X-10|>0,08) = 2 times 0,0548 = 0,1096
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Resposta

A probabilidade de um desvio maior que 0,08 MHz é aproximadamente (ou 10,96 %).

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