Qual é a frequência da radiação correspondente a um fóton cuja energia é igual ao dobro da energia de repouso de um elétron?

Passo 1

Beleza, então o enunciado pergunta: “Qual é a frequência da radiação de um fóton cuja energia vale duas vezes a energia de repouso do elétron?”
Conteúdo: física moderna – usamos a relação de Einstein para achar a energia de repouso do elétron e a relação de Planck para ligar energia e frequência de um fóton.
Para resolver, vamos precisar dos valores de:
  • massa do elétron
  • velocidade da luz
  • constante de Planck

Passo 2

Primeiro, lembrando da teoria de Einstein, a energia de repouso do elétron é
E0 = me,c^2
Isso vem da famosa equação , que diz quanta energia “corresponde” a uma certa massa parada.

Passo 3

O enunciado diz que a energia do fóton é o dobro dessa energia de repouso, ou seja:
Efóton = 2,E0 = 2,me,c^2 ó

Passo 4

Agora usamos a relação de Planck para fótons, que fala que energia de um fóton é
Efóton = h,f, ó
onde f = Efótonh = 2,me,c^2h é a constante de Planck e é a frequência. Daí temos:
ó

Passo 5

Bora colocar valores numéricos (em unidades do SI):
  • Efóton = 2 times (9,109times10^-31,kg) times (3,00times10^8,m/s)^2 approx 1,64times10^-13,J
  • f = 1,64times10^-13,J6,626times10^-34,J·s approx 2,47times10^20,Hz
Calculando a energia do fóton:
ó
Agora a frequência:

Resposta

A frequência é aproximadamente
f approx 2,5times10^20,Hz

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