Qual a frequência de radiação de micro-ondas de 2,5 \mathrm{~cm} ?

Passo 1

O enunciado pede a frequência da radiação de micro-ondas cuja comprimento de onda é 2{,}5\\ \mathrm{cm}.
Informações dadas:
  • Comprimento de onda: \lambda = 2{,}5\\ \mathrm{cm}.
O que precisamos encontrar: a frequência f correspondente a esse comprimento de onda.

Passo 2

Converter o comprimento de onda para unidades do Sistema Internacional (metros), porque a velocidade da luz é dada em metros por segundo. Lembrando que 1\\ \mathrm{cm}=10^{-2}\\ \mathrm{m}, temos:
\lambda = 2{,}5\\ \mathrm{cm} = 2{,}5\times10^{-2}\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Apresentar a relação entre velocidade de propagação c, comprimento de onda \lambda e frequência f. Para ondas eletromagnéticas no vácuo vale:
c = \lambda f,
onde
  • c é a velocidade da luz (aproximadamente 3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}),
  • \lambda é o comprimento de onda em metros,
  • f é a frequência em hertz ( \mathrm{Hz}).

Passo 4

Isolar f na fórmula e substituir os valores:
f = \frac{c}{\lambda}.
Substituindo c=3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s} (aproximação usual) e \lambda=2{,}5\times10^{-2}\\ \mathrm{m}:
f = \frac{3{,}00\times10^{8}}{2{,}5\times10^{-2}} = \frac{3{,}00}{2{,}5}\times10^{8-(-2)} = 1{,}20\times10^{10}\\ \mathrm{Hz}.
(Se usar c=2{,}998\times10^{8}\\ \mathrm{m/s} o resultado é 1{,}1992\times10^{10}\\ \mathrm{Hz}, que arredonda para o mesmo 1{,}20\times10^{10}\\ \mathrm{Hz} com duas casas significativas.)

Passo 5

Interpretação rápida: 1{,}20\times10^{10}\\ \mathrm{Hz} é 12{,}0\\ \mathrm{GHz}, ou seja, está na faixa típica de micro-ondas (alguns GHz a várias centenas de GHz). Dica para a prova: transforme \mathrm{cm} em \mathrm{m} movendo a vírgula duas casas para a esquerda e divida 3{,}00\times10^{8} por esse valor em notação científica.

Resposta

1{,}20\times10^{10}\\ \mathrm{Hz}

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