3- Uma placa absorvedora (completamente negra) de área \mathrm{A}=2,0 \mathrm{~cm}^{2} intercepta um feixe de luz de intensidade de 10 \mathrm{~kW} / \mathrm{m}^{2}. (a) Qual é a pressão de radiação exercida sobre a placa? (b) E se a placa for completamente refletora?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas.
Dados:
  • Área da placa: \mathrm{A}=2{,}0\\ \mathrm{cm}^2.
  • Intensidade do feixe de luz: \mathrm{I}=10\\ \mathrm{kW/m^2}.
Pedidos:
(a) Calcular a pressão de radiação exercida sobre a placa quando ela é completamente absorvedora.
(b) Calcular a pressão de radiação quando a placa é completamente refletora.

Passo 2

Entendendo o que é intensidade e como ela gera pressão (aulas rapidinha e prática).
  • A intensidade \mathrm{I} é a potência que atravessa cada unidade de área; ou seja, é a energia que chega por segundo em cada metro quadrado: \mathrm{I}= potência/área, em \mathrm{W/m^2}.
  • Cada fóton transporta energia E e, como fóton é partícula de luz, sua quantidade de movimento (momento linear) é \,p_{\text{fóton}}=E/c\,,ó onde c é a velocidade da luz no vácuo. Isso vem da relação relativística entre energia e momento para partículas sem massa.
  • Se por segundo e por unidade de área chega uma energia \mathrm{I}, o fluxo de energia é \mathrm{I} (joules por segundo por metro quadrado). Como cada joule de energia transporta momento igual a 1/c joule·s/m (porque momento = energia dividido por c), o fluxo de momento por unidade de tempo e por unidade de área — que é a definição de pressão — é \mathrm{I}/c.
    Portanto, para uma superfície que ABSORVE totalmente a luz de incidência normal (perpendicular), a pressão de radiação é
p_{\text{absorve}}=\frac{\mathrm{I}}{c}.

Passo 3

Cálculo numérico para a placa absorvedora. Primeiro converter unidades dadas:
  • Converter a área (só para referência; pressão independe da área, mas vamos precisar depois caso queiramos a força):
\mathrm{A}=2{,}0\\ \mathrm{cm}^2=2{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^2.
  • Converter a intensidade:
\mathrm{I}=10\\ \mathrm{kW/m^2}=1{,}0\times10^{4}\\ \mathrm{W/m^2}.
  • Usar \;c=3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.
Agora aplicar a fórmula \;p_{\text{absorve}}=\dfrac{\mathrm{I}}{c}:
p_{\text{absorve}}=\frac{1{,}0\times10^{4}}{3{,}00\times10^{8}}\\ \mathrm{Pa} =\left(\frac{1{,}0}{3{,}00}\right)\times10^{4-8}\\ \mathrm{Pa} =0{,}3333\ldots\times10^{-4}\\ \mathrm{Pa} =3{,}33\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa}.
Arredondando de acordo com os dados (duas casas significativas), fica
p_{\text{absorve}}\approx3{,}3\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

Caso da placa completamente refletora. Por que muda?
  • Quando a luz é refletida normalmente (incidência perpendicular), cada fóton tem seu momento invertido: a variação de momento por fóton é o dobro do valor absoluto (de +E/c para -E/c), ou seja \Delta p=2E/c.
  • Assim o fluxo de momento por unidade de área é o dobro do caso absorção, e a pressão dobra. Logo:
p_{\text{reflete}}=\frac{2\mathrm{I}}{c}.
Cálculo numérico:
p_{\text{reflete}}=\frac{2\times1{,}0\times10^{4}}{3{,}00\times10^{8}}\\ \mathrm{Pa} =2\times3{,}33\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa} =6{,}67\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa}.
Arredondando para duas casas significativas,
p_{\text{reflete}}\approx6{,}7\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 5

Para ter uma noção de tamanho da força sobre a placa (opcional, só pra comparação): F=p\cdot A.
  • Para absorção:
F_{\text{absorve}}=p_{\text{absorve}}\times\mathrm{A} \approx(3{,}33\times10^{-5})(2{,}0\times10^{-4})\\ \mathrm{N} \approx6{,}7\times10^{-9}\\ \mathrm{N}.
  • Para reflexão:
F_{\text{reflete}}=p_{\text{reflete}}\times\mathrm{A} \approx(6{,}67\times10^{-5})(2{,}0\times10^{-4})\\ \mathrm{N} \approx1{,}3\times10^{-8}\\ \mathrm{N}.
Observação final e incentivo: essas pressões são extremamente pequenas — por isso não se sente empurrão da luz no dia a dia — mas são importantes em situações sensíveis (por exemplo em vela solar ou em experimentos de óptica de precisão). Vai dar tudo certo na prova, respira e revisa esses passos devagar!

Resposta

p_{\text{absorve}}=3{,}3\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa}
p_{\text{reflete}}=6{,}7\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa}

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