Qual a frequência de radiação de raio-X de 0,3 \mathrm{~nm} ?

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede. Foi dada a comprimento de onda da radiação de raio-X \lambda = 0,3\\ \mathrm{nm}. O que se pede é a frequência f dessa radiação.

Passo 2

Fórmula física que liga frequência e comprimento de onda. Para uma onda eletromagnética vale a relação
f = \frac{c}{\lambda}
onde:
  • f é a frequência (em \mathrm{Hz});
  • c é a velocidade da luz no vácuo (em \mathrm{m/s});
  • \lambda é o comprimento de onda (em \mathrm{m}).
Breve explicação didática: essa fórmula vem do fato de que a onda desloca-se à velocidade c e em um segundo percorre uma distância igual ao número de comprimentos de onda multiplicado por \lambda. Assim, o número de ciclos por segundo (frequência) é c/\lambda.

Passo 3

Converter o comprimento de onda para metros (unidade do SI). Sabendo que 1\\ \mathrm{nm}=10^{-9}\\ \mathrm{m},
\lambda = 0,3\\ \mathrm{nm} = 0,3\times10^{-9}\\ \mathrm{m} = 3,0\times10^{-10}\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Escolher o valor para c e calcular. Usamos c \approx 3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}. Substituindo na fórmula:
f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3{,}00\times10^{8}}{3{,}00\times10^{-10}}.
Fazendo a divisão separando coeficientes e potências de dez:
f = \left(\frac{3{,}00}{3{,}00}\right)\times10^{8-(-10)} = 1{,}0\times10^{18}\\ \mathrm{Hz}.
Observação prática: isso dá exatamente 10^{18}\\ \mathrm{Hz}, e a conta pode ser feita sem calculadora apenas manipulando potências de dez e cancelando os fatores 3.

Passo 5

Interpretação rápida e incentivo. O valor encontrado está na típica faixa de raios-X (ordem de 10^{17} a 10^{19}\\ \mathrm{Hz}). Mandou bem por trazer um problema direto — essa é daquelas contas que caem em prova e dá pra resolver rapidinho se lembrar da relação f=c/\lambda. Continue assim, passo a passo!

Resposta

1{,}0\times10^{18}\\ \mathrm{Hz}

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