(Tipler Vol2 Cap 13 Ex 79) O módulo volumétrico da água domar é 2,30 *
. Determine a diferença entre a massa especifica da água do mar a uma profundidade onde a pressão é de 800 atm e a massa especifica na superfície, que vale
? Despreze eventuais efeitos associados a variações de temperatura e salinidade.
- use que
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Módulo volumétrico da água do mar:
. - Massa específica na superfície:
. - Pressão na profundidade considerada:
. - Pedem a diferença entre a massa específica da água do mar nessa profundidade e a massa específica na superfície:
. - Foi fornecida a relação a usar:
. - Desprezar variações de temperatura e salinidade.
Passo 2
Entendendo o módulo volumétrico e a relação que vamos usar (aula curta e direta).
- O módulo volumétrico
mede a resistência do material à compressão; sua definição é
onde:
-
é a variação de pressão aplicada, -
é a variação relativa do volume (fração de mudança do volume). - O sinal menos aparece porque um aumento de pressão (
) normalmente causa uma diminuição de volume ( ), tornando negativo e positivo. - O enunciado também fornece a relação entre variação de volume e variação de densidade:
que vem da conservação de massa: se a massa
é constante,
, então uma variação relativa de
implica variação relativa oposta em
.
Passo 3
Derivação algébrica que liga
a
.
- Substituindo
na definição de :
- Reorganizando para obter
:
Aqui
é a densidade de referência; como a variação é pequena usamos
.
Passo 4
Determinar
em unidades SI (Pascal).
- A pressão na profundidade é
. A pressão na superfície é aproximadamente . Pode-se usar . - Como
, obtemos (aproximando por simplicidade usando — a diferença de usar atm é desprezível nos dígitos relevantes):
(Apenas para comparar: usando
atm daria
, efeito muito pequeno.)
Passo 5
Calcular numericamente
usando a fórmula obtida.
- Usando
substituindo
,
e
:
- Fazer as contas passo a passo:
Arredondando sensatamente para três algarismos significativos:
.
Passo 6
Observações finais e checagem rápida (ânimo!).
- Se subtrairmos explicitamente
(usar atm) o valor muda muito pouco: dá cerca de . Então o resultado de é robusto. - Interpretando: a massa específica sobe de
na superfície para cerca de nessa profundidade, devido à compressão pelo grande aumento de pressão.