EM qual frequência a reatância de um capacitor de
é igual aquela de um indutor de 1 mH ?
Passo 1
O que o enunciado pede: encontrar a frequência em que a reatância do capacitor é igual à reatância do indutor.
Informações dadas:
- Capacitância do capacitor:
. - Indutância do indutor:
.
Passo 2
Conceitos e fórmulas essenciais (explicadas de forma didática):
- A reatância capacitiva (módulo) é a oposição ao fluxo de corrente alternada causada por um capacitor. A fórmula é
onde:
-
é a reatância capacitiva (em ohms, ), -
é a frequência (em hertz, Hz), -
é a capacitância (em farads, F). - A reatância indutiva é a oposição causada por um indutor. A fórmula é
onde:
-
é a reatância indutiva (em ), -
é a indutância (em henrys, H).
Estas fórmulas vêm da resposta em regime senoidal: o capacitor tem impedância
e o indutor
, com
. As reatâncias são os módulos das partes imaginárias:
e
.
Passo 3
Equacionando o pedido: queremos
. Então
Agora resolvemos essa equação para
. Multiplicando os dois lados por
obtemos
Tomando raiz quadrada dos dois lados,
Isolando
,
Dica de prova: decorar esta fórmula ajuda muito — é a frequência de ressonância de um circuito ideal LC onde magnitudes de reatâncias se igualam.
Passo 4
Converter os valores fornecidos para o SI e calcular
:
Portanto
A raiz quadrada é
Passo 5
Substituindo em
:
Agora uma aproximação numérica:
, então
Arredondando de forma prática para a prova, pode-se usar
Pequena motivação: consegue decorar o passo rápido — converter unidades, usar
e fazer a divisão.