Uma lâmpada de 100 W é conectada em uma saída padrão de 120 V (rms). Encontre (a)
, (b)
e (c) a potência máxima.
Passo 1
Dados fornecidos e o que o enunciado pede:
- Potência da lâmpada:
. - Tensão eficaz da rede:
. - O enunciado pede:
(a)(corrente eficaz),
(b)(corrente de pico),
(c) potência máxima (potência instantânea máxima). - Observação importante (usada implicitamente na resolução): assumir que a lâmpada é um dispositivo essencialmente resistivo, logo tensão e corrente estão em fase e a potência média real é dada por produto de valores eficazes.
Passo 2
Como obter
.
- Para um circuito puramente resistivo, a potência média real é
Aqui
é a potência média (em W),
é a tensão eficaz (em V) e
é a corrente eficaz (em A).
- Isolando
:
- Substituindo os valores:
(ou seja,
.)
Passo 3
Como obter
.
- Para uma corrente senoidal
, a relação entre valor eficaz e pico é
porque
.
- Assim
- Usando o
calculado:
(Arredondando,
.)
Passo 4
Como obter a potência instantânea máxima.
- Escrevendo tensões e correntes senoidais em fase:
e . - A potência instantânea é
- Usando a identidade
vemos que oscila entre um valor mínimo e um máximo. O valor máximo ocorre quando , então
- Como
e , temos
- Portanto, numericamente,
Passo 5
Resumo numérico (valores com arredondamento razoável):
-
. -
(≈ ). -
.