Um campo magnético de 1.2 T é perpendicular a uma espira quadrada de 14 voltas. O comprimento de cada lado da espira é de 5 cm . (a) Encontre o fluxo magnético através da espira. (b) Encontre o fluxo magnético através da espira se o campo magnético faz um ângulo de
com a normal ao plano da espira.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas:
- Campo magnético:
. - Espira quadrada com
voltas. - Comprimento do lado da espira:
.
As perguntas são:
(a) Calcular o fluxo magnético através da espira quando o campo é perpendicular ao plano da espira.
(b) Calcular o fluxo magnético através da espira quando o campo faz um ângulo decom a normal ao plano da espira.
Passo 2
Primeiro vamos transformar as unidades e calcular a área da espira (cada volta). O comprimento do lado em metros é
Como a espira é quadrada, a área de uma volta é
Observação didática: sempre converte unidades para o SI (metros, tesla) antes de calcular área ou fluxo, porque o weber (Wb) usa
.
Passo 3
Agora vamos lembrar o conceito de fluxo magnético e a fórmula que vamos usar. Fluxo magnético através de uma superfície plana e com campo uniforme é dado por
onde:
-
é o fluxo magnético (em weber, Wb), -
é o vetor campo magnético (módulo ), -
é a área da superfície, -
é o ângulo entre e a normal da superfície.
Explicação simples:seria o produto se o campo e a área fossem perfeitamente alinhados; o fator corrige quando há inclinação. Se há voltas idênticas, cada volta “ve” o mesmo fluxo e a quantidade chamada de fluxo ligado (ou fluxo total através da espira múltipla) é
Observação didática: alguns livros chamam
apenas por fluxo por volta e
por fluxo ligado; aqui usaremos
para o resultado considerando as
voltas (porque o enunciado especifica 14 voltas).
Passo 4
Caso (a): o campo é perpendicular ao plano da espira. Isso significa que ele é paralelo à normal da espira, então o ângulo entre
e a normal é
. Sabemos que
. Então o fluxo total é
Substituindo os valores:
Calculemos passo a passo: primeiro
. Em seguida
. Portanto
Observação didática: a unidade vem de
.
Passo 5
Caso (b): agora o campo faz um ângulo de
com a normal ao plano da espira. Então
e
. Usando a mesma fórmula:
Já calculamos
no item anterior, então
Comentário amigável: vimos que inclinar o campo reduz o fluxo porque parte do campo “deixa de atravessar” a área efetiva; com
a componente normal do campo é metade do campo total.
Resposta
(a)
(b)
(b)