Um campo magnético de 1.2 T é perpendicular a uma espira quadrada de 14 voltas. O comprimento de cada lado da espira é de 5 cm . (a) Encontre o fluxo magnético através da espira. (b) Encontre o fluxo magnético através da espira se o campo magnético faz um ângulo de 60^{\circ} com a normal ao plano da espira.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas:
  • Campo magnético: B=1,2\\ \text{T}.
  • Espira quadrada com N=14 voltas.
  • Comprimento do lado da espira: 5\\ \text{cm}.
    As perguntas são:
    (a) Calcular o fluxo magnético através da espira quando o campo é perpendicular ao plano da espira.
    (b) Calcular o fluxo magnético através da espira quando o campo faz um ângulo de 60^\circ com a normal ao plano da espira.

Passo 2

Primeiro vamos transformar as unidades e calcular a área da espira (cada volta). O comprimento do lado em metros é
\ell = 5\\ \text{cm} = 0,05\\ \text{m}.
Como a espira é quadrada, a área de uma volta é
A = \ell^2 = (0,05)^2 = 0,0025\\ \text{m}^2.
Observação didática: sempre converte unidades para o SI (metros, tesla) antes de calcular área ou fluxo, porque o weber (Wb) usa \text{T}\cdot\text{m}^2.

Passo 3

Agora vamos lembrar o conceito de fluxo magnético e a fórmula que vamos usar. Fluxo magnético através de uma superfície plana e com campo uniforme é dado por
\Phi = \int \vec{B}\cdot d\vec{A} = B A \cos\theta,
onde:
  • \Phi é o fluxo magnético (em weber, Wb),
  • \vec{B} é o vetor campo magnético (módulo B),
  • A é a área da superfície,
  • \theta é o ângulo entre \vec{B} e a normal da superfície.
    Explicação simples: B A seria o produto se o campo e a área fossem perfeitamente alinhados; o fator \cos\theta corrige quando há inclinação. Se há N voltas idênticas, cada volta “ve” o mesmo fluxo e a quantidade chamada de fluxo ligado (ou fluxo total através da espira múltipla) é
\Phi_{\text{total}} = N \Phi_{\text{uma volta}} = N B A \cos\theta.
Observação didática: alguns livros chamam \Phi apenas por fluxo por volta e \Lambda=N\Phi por fluxo ligado; aqui usaremos \Phi_{\text{total}} para o resultado considerando as N voltas (porque o enunciado especifica 14 voltas).

Passo 4

Caso (a): o campo é perpendicular ao plano da espira. Isso significa que ele é paralelo à normal da espira, então o ângulo entre \vec{B} e a normal é \theta=0^\circ. Sabemos que \cos 0^\circ = 1. Então o fluxo total é
\Phi_{\text{total}} = N B A \cos 0^\circ = N B A \cdot 1.
Substituindo os valores:
\Phi_{\text{total}} = 14 \times 1,2 \times 0,0025.
Calculemos passo a passo: primeiro B A = 1,2\times0,0025 = 0,003. Em seguida 14\times0,003 = 0,042. Portanto
\Phi_{\text{total}} = 0,042\\ \text{Wb}.
Observação didática: a unidade vem de \text{T}\cdot\text{m}^2 = \text{Wb}.

Passo 5

Caso (b): agora o campo faz um ângulo de 60^\circ com a normal ao plano da espira. Então \theta=60^\circ e \cos 60^\circ = \tfrac{1}{2}. Usando a mesma fórmula:
\Phi_{\text{total}} = N B A \cos 60^\circ = (14)(1,2)(0,0025)\left(\tfrac{1}{2}\right).
Já calculamos N B A = 0,042 no item anterior, então
\Phi_{\text{total}} = 0,042 \times \tfrac{1}{2} = 0,021\\ \text{Wb}.
Comentário amigável: vimos que inclinar o campo reduz o fluxo porque parte do campo “deixa de atravessar” a área efetiva; com 60^\circ a componente normal do campo é metade do campo total.

Resposta

(a) 0,042\\ \text{Wb}
(b) 0,021\\ \text{Wb}

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