(Fspm 2018) Segundo a Organização Mundial de Saúde (OMS), o Índice de Massa Corporal (IMC) ideal para 11 m indivíduo adulto deve estar entre 18,5 e 25. Para o cálculo, usa-se a fórmula IMC =\frac{\text { peso }}{\text { altura }}.
De acordo com o exposto, o peso ideal para um adulto de 1,70 \mathrm{~m} de altura deve estar entre:
a) 54 kg e 65 kg
b) 56 kg e 70 kg
c) 48 kg e 67 kg
d) 60 kg e 75 kg
y) 54 kg e 72 kg

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede para escolher, entre as alternativas, o intervalo de peso ideal para um adulto de 1,70\\ \text{m}:
  • Índice de Massa Corporal (IMC) ideal: entre 18{,}5 e 25.
  • Altura do adulto: 1{,}70\\ \text{m}.
  • O enunciado mostra a fórmula do IMC, mas provavelmente há um erro de digitação. A fórmula que interessa para este problema (a forma usual) é a que relaciona peso, altura e IMC, indicada a seguir no próximo passo.

Passo 2

Explicando a fórmula do IMC (aula rápida): definir as variáveis.
  • Seja W o peso em quilogramas \bigl(\text{kg}\bigr).
  • Seja h a altura em metros \bigl(\text{m}\bigr).
    A fórmula correta do IMC é
\mathrm{IMC}=\dfrac{W}{h^{2}}.
Por que h^{2}? Porque o IMC tem unidades \text{kg}/\text{m}^{2} e foi definido assim historicamente para ajustar massa e altura. Isso significa que, para uma altura conhecida, o peso associado a um dado IMC é
W = \mathrm{IMC}\cdot h^{2}.
Vamos usar exatamente essa fórmula para calcular os limites de peso.

Passo 3

Escrevendo a desigualdade que define o intervalo de IMC desejado e isolando W.
Como o IMC deve ficar entre 18{,}5 e 25, temos
18{,}5 \le \dfrac{W}{h^{2}} \le 25.
Multiplicando todos os termos por h^{2} (positivo, pois h>0), obtemos
18{,}5\,h^{2} \le W \le 25\,h^{2}.
Substituindo h=1{,}70\\ \text{m}, primeiro calculemos h^{2}.

Passo 4

Calcular h^{2}:
h^{2} = (1{,}70)^{2}.
Fazendo a conta:
(1{,}70)^{2} = 1{,}70 \times 1{,}70 = 2{,}89\\ \text{m}^{2}.

Passo 5

Calcular o peso mínimo W_{\min}=18{,}5\cdot h^{2}.
W_{\min}=18{,}5\times 2{,}89.
Fazendo a multiplicação passo a passo:
18{,}5\times 2{,}89 = 18{,}5\times(2+0{,}89)=18{,}5\times 2 + 18{,}5\times 0{,}89.
Calcule cada termo:
18{,}5\times 2 = 37,
18{,}5\times 0{,}89 = \dfrac{18{,}5\times 89}{100} = \dfrac{1646{,}5}{100} = 16{,}465.
Somando,
W_{\min}=37 + 16{,}465 = 53{,}465\\ \text{kg}.
Ou seja, aproximadamente 53{,}47\\ \text{kg}.

Passo 6

Calcular o peso máximo W_{\max}=25\cdot h^{2}.
W_{\max}=25\times 2{,}89.
Calcule:
25\times 2{,}89 = \dfrac{25\times 289}{100} = \dfrac{7225}{100} = 72{,}25\\ \text{kg}.

Passo 7

Interpretando e arredondando para comparar com as alternativas: o intervalo exato é
53{,}465\\ \text{kg} \le W \le 72{,}25\\ \text{kg}.
Em quilogramas inteiros, isso corresponde aproximadamente a 54\\ \text{kg} (arredondando o limite inferior para o inteiro mais próximo aplicável em alternativa) até 72\\ \text{kg} (o limite superior próximo é 72{,}25, que corresponde a 72\\ \text{kg} se a alternativa der 72). A alternativa que apresenta 54\\ \text{kg} e 72\\ \text{kg} é a opção indicada.
Força aí — já tá resolvido e deu pra ver direitinho como aplicar a fórmula na prova!

Resposta

y)\\\ 54\\ \text{kg}\\ \text{e}\\\ 72\\ \text{kg}

Exercícios relacionados