Se a função abaixo é contínua então m vale:
f(x)=\left\{\begin{array}{lll}\frac{\operatorname{sen}(6 x)}{x} & \text { se } & 0<x \\\ m+x & \text { se } & x \leq 0\end{array}\right.
a) 1 / 12
b) 12
C) 6
d) 1 / 6

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= \begin{cases} \frac{\sin(6x)}{x},& x>0,\\\ m+x,& x\le0, \end{cases}
e pede o valor de m para que f seja contínua em x=0. Para isso usamos a definição de continuidade em x=0:
\lim_{x\to0^-}f(x)=\lim_{x\to0^+}f(x)=f(0).

Passo 2

Calculamos o limite pela direita:
\lim_{x\to0^+}\frac{\sin(6x)}{x} =\lim_{x\to0^+}\frac{\sin(6x)}{6x}\cdot6 =1\cdot6 =6.

Passo 3

Pela esquerda, como para x\le0 vale f(x)=m+x, temos
\lim_{x\to0^-}f(x) =\lim_{x\to0^-}(m+x) =m.
Além disso, f(0)=m+0=m.

Passo 4

Para ter continuidade em 0 é necessário
\lim_{x\to0^-}f(x)=\lim_{x\to0^+}f(x),
isto é, m=6.

Resposta

C) 6

Exercícios relacionados