A função aceleração ( em m / s^2 ) e a velocidade inicial são dadas para uma partícula movendo-se ao longo de uma reta.
a(t)=t+4, v(0)=-10, 0 <= t <= 9
Encontre a velocidade no instante t.

Passo 1

O enunciado dá a aceleração da partícula como a(t)=t+4 e informa a velocidade inicial v(0)=-10. O conteúdo aqui é cinemática unidimensional, e vamos precisar usar a definição de aceleração como a derivada da velocidade e, portanto, integrar a(t) para obter v(t).

Passo 2

Para encontrar v(t), integramos a(t). Usando a regra de potência e sabendo que a integral de uma constante é a constante vezes t, temos:
v(t)=integral a(t),dt=integral(t+4),dt=t^22+4t+C

Passo 3

Agora usamos a condição inicial v(0)=-10 para determinar a constante de integração C. Substituindo t=0 na expressão de v(t):
v(0)=0^22+4cdot0+C=C=-10

Passo 4

Logo, substituindo C=-10 em v(t), obtemos a função velocidade completa.

Resposta

v(t)=t^22+4t-10

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