Uma função afim pode ser crescente, decrescente ou constante. A função é classificada como constante se:
A) o seu coeficiente angular for um número maior que 0 .
B) o seu coeficiente angular for exatamente igual a 0 .
C) o seu coeficiente angular for menor que 0 .
D) o seu coeficiente angular for igual a 1 .
E) o seu coeficiente angular for um número entre 0 e 1 .

Passo 1

O que o enunciado pede: identificar, entre as alternativas dadas, em qual caso uma função afim é classificada como constante.
Informações fornecidas (copiadas do enunciado):
  • A) o seu coeficiente angular for um número maior que 0.
  • B) o seu coeficiente angular for exatamente igual a 0.
  • C) o seu coeficiente angular for menor que 0.
  • D) o seu coeficiente angular for igual a 1.
  • E) o seu coeficiente angular for um número entre 0 e 1.

Passo 2

Vamos lembrar a forma geral de uma função afim e o que é o coeficiente angular.
Uma função afim tem a forma
f(x)=ax+b,
onde:
  • a é o coeficiente angular (também chamado de inclinação ou declive);
  • b é o coeficiente linear (intercepto no eixo y).
    O coeficiente angular a determina como f(x) muda quando x muda: se a é maior, a função sobe mais rápido; se a é menor, a função desce ou sobe mais lentamente.

Passo 3

Como usamos a para ver se a função é crescente?
Tomemos dois pontos x_1 e x_2 com x_1<x_2. Calculemos a diferença entre os valores da função:
f(x_2)-f(x_1)=a x_2+b-(a x_1+b)=a(x_2-x_1).
Como x_2-x_1>0, o sinal de f(x_2)-f(x_1) é o mesmo que o sinal de a. Portanto:
  • Se a>0, então f(x_2)-f(x_1)>0 para todo x_1<x_2, ou seja, a função é crescente.
    Esta explicação mostra por que um coeficiente angular positivo indica função crescente.

Passo 4

E se a<0?
Da mesma conta f(x_2)-f(x_1)=a(x_2-x_1): agora a<0 e x_2-x_1>0, então f(x_2)-f(x_1)<0. Ou seja, para todo x_1<x_2 temos f(x_2)<f(x_1): a função é decrescente. Portanto coeficiente angular negativo significa função decrescente.

Passo 5

E quando a função é constante?
Isso ocorre quando os valores da função não mudam com x. Pelo mesmo raciocínio:
  • Se a=0, a função fica
f(x)=0\cdot x+b=b,
ou seja, f(x) é igual ao mesmo número b para qualquer x. Tomando quaisquer x_1,x_2,
f(x_2)-f(x_1)=0\cdot(x_2-x_1)=0,
portanto todos os valores são iguais — a função é constante. Um exemplo concreto: se a=0 e b=3, então f(x)=3 para todo x.

Passo 6

Agora relacionando isso com as alternativas:
  • A) a>0 → função crescente (não constante).
  • B) a=0 → função f(x)=b constante (é a condição que queremos).
  • C) a<0 → função decrescente (não constante).
  • D) a=1 a>0, função crescente (não constante, salvo caso especial impossível: a=1 ainda dá variação).
  • E) 0<a<1 a>0, ainda crescente (não constante).
    Portanto, a condição correta para a função afim ser constante é a=0, que corresponde à alternativa B.

Resposta

B)

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