Uma função afim pode ser crescente, decrescente ou constante. A função é classificada como constante se:
A) o seu coeficiente angular for um número maior que 0 .
B) o seu coeficiente angular for exatamente igual a 0 .
C) o seu coeficiente angular for menor que 0 .
D) o seu coeficiente angular for igual a 1 .
E) o seu coeficiente angular for um número entre 0 e 1 .
A) o seu coeficiente angular for um número maior que 0 .
B) o seu coeficiente angular for exatamente igual a 0 .
C) o seu coeficiente angular for menor que 0 .
D) o seu coeficiente angular for igual a 1 .
E) o seu coeficiente angular for um número entre 0 e 1 .
Passo 1
O que o enunciado pede: identificar, entre as alternativas dadas, em qual caso uma função afim é classificada como constante.
Informações fornecidas (copiadas do enunciado):
Informações fornecidas (copiadas do enunciado):
- A) o seu coeficiente angular for um número maior que
. - B) o seu coeficiente angular for exatamente igual a
. - C) o seu coeficiente angular for menor que
. - D) o seu coeficiente angular for igual a
. - E) o seu coeficiente angular for um número entre
e .
Passo 2
Vamos lembrar a forma geral de uma função afim e o que é o coeficiente angular.
Uma função afim tem a forma
Uma função afim tem a forma
onde:
-
é o coeficiente angular (também chamado de inclinação ou declive); -
é o coeficiente linear (intercepto no eixo ).
O coeficiente angulardetermina como muda quando muda: se é maior, a função sobe mais rápido; se é menor, a função desce ou sobe mais lentamente.
Passo 3
Como usamos
para ver se a função é crescente?
Tomemos dois pontos e
com
. Calculemos a diferença entre os valores da função:
Tomemos dois pontos
Como
, o sinal de
é o mesmo que o sinal de
. Portanto:
- Se
, então para todo , ou seja, a função é crescente.
Esta explicação mostra por que um coeficiente angular positivo indica função crescente.
Passo 4
E se
?
Da mesma conta : agora
e
, então
. Ou seja, para todo
temos
: a função é decrescente. Portanto coeficiente angular negativo significa função decrescente.
Da mesma conta
Passo 5
E quando a função é constante?
Isso ocorre quando os valores da função não mudam com . Pelo mesmo raciocínio:
Isso ocorre quando os valores da função não mudam com
- Se
, a função fica
ou seja,
é igual ao mesmo número
para qualquer
. Tomando quaisquer
,
portanto todos os valores são iguais — a função é constante. Um exemplo concreto: se
e
, então
para todo
.
Passo 6
Agora relacionando isso com as alternativas:
- A)
→ função crescente (não constante). - B)
→ função constante (é a condição que queremos). - C)
→ função decrescente (não constante). - D)
→ , função crescente (não constante, salvo caso especial impossível: ainda dá variação). - E)
→ , ainda crescente (não constante).
Portanto, a condição correta para a função afim ser constante é, que corresponde à alternativa B.
Resposta
B)