UFRRJ Seja
uma função definida por
, se o gráfico da função f passa pelos pontos
e
, a função
é:
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- A função é da forma
, com e reais. - O gráfico de
passa pelos pontos e .
O que o enunciado pede: - Determinar qual é a expressão de
entre as alternativas A)–E).
Passo 2
Vamos usar os pontos dados para encontrar
Substituindo
e
obtemos:
Agora resolvemos o sistema
Subtraindo a primeira equação da segunda:
Substituindo
:
Passo 3
Com
e
temos
Agora vamos lembrar como obter a função inversa de uma função afim. Começamos escrevendo
e resolvendo para
:
A função inversa troca os papéis de
e
, então a expressão de
em termos de
é
onde
e
são os coeficientes da reta original
. Essa fórmula funciona somente se
, porque precisamos dividir por
.
Passo 4
Aplicando a fórmula
com
e
:
Passo 5
Verificação rápida (importante na hora da prova): compor
com
deve devolver
:
logo a inversa está correta. Respira que deu certo — você já resolve esse tipo sem medo!
Resposta
C)