Unicamp-SP 2025 Sejam
e
funções reais. A quantidade de números
que satisfazem à inequação
é:
A) 2 .
B) 3 .
C) 4 .
D) 5 .
A) 2 .
B) 3 .
C) 4 .
D) 5 .
Passo 1
O enunciado fornece duas funções reais e pede a quantidade de números inteiros que satisfazem uma inequação composta. Informações dadas:
-
. -
. - A inequação a ser satisfeita é
.
A pergunta explícita: “Qual a quantidade de númerosque satisfazem ?”
Passo 2
Primeiro passo prático: escrever a composição
. Isso significa substituir a expressão
no lugar de
em
. Em notação:
Aqui
é a quantidade que será usada como entrada para
.
Passo 3
Agora substituir
na expressão acima e simplificar passo a passo:
Calcular separadamente
e
:
Substituindo:
Passo 4
Continuar a simplificação juntando termos semelhantes:
Portanto a inequação original
vira a inequação quadrática
Passo 5
Explicar como resolver uma inequação quadrática do tipo
:
- Se
(parábola “para cima”), a expressão é negativa entre as raízes reais distintas da equação . - Assim encontramos as raízes de
usando a fórmula quadrática ou fatoração.
Testar fatoração: procurar dois números cujo produto sejae soma seja . Esses números são e . Logo:
As raízes são
e
. Como o coeficiente de
é
, a parábola abre para cima e a inequação
é satisfeita para valores de
estritamente entre as raízes:
Passo 6
Agora precisamos dos
inteiros que satisfazem
. Os inteiros estritamente entre
e
são
Portanto esses são os valores inteiros que tornam
.
Resposta
B) 3.