Me dê a função de cada gráfico do tipo:
a) parábola,
b) esfera,
c) exponencial,
d) sela,
e) elipse,
f) paraboloide.
a) parábola,
b) esfera,
c) exponencial,
d) sela,
e) elipse,
f) paraboloide.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para encontrar as funções de vários tipos de gráficos: parábola, esfera, exponencial, sela, elipse e paraboloide. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica e funções matemáticas. Precisamos lembrar as equações básicas de cada um desses gráficos e entender como eles são representados no plano ou no espaço.
Passo 2
a) Parábola
Uma parábola é o gráfico de uma função quadrática. Ela tem a forma de uma curva simétrica que pode abrir para cima ou para baixo.
A equação padrão de uma parábola que abre para cima ou para baixo é:
Onde
,
e
são constantes, e
.
Passo 3
b) Esfera
Uma esfera é um objeto tridimensional onde todos os pontos estão à mesma distância do centro.
A equação padrão de uma esfera com centro no ponto
e raio
é:
Se o centro estiver na origem
, a equação fica:
Passo 4
c) Exponencial
Uma função exponencial cresce ou decresce de forma muito rápida. O gráfico dela é uma curva que aumenta rapidamente ou diminui para zero.
A forma geral de uma função exponencial é:
Onde:
-
é a constante inicial, -
é a base da exponencial ( e ), -
é a variável.
Por exemplo,
.
Passo 5
d) Sela
Uma superfície de sela é uma superfície tridimensional que tem curvas que se abrem em direções opostas, parecendo uma sela de cavalo.
A equação padrão de uma sela (ou superfície hiperbólica) é:
Onde
e
são constantes que determinam a curvatura.
Passo 6
e) Elipse
Uma elipse é uma curva fechada onde a soma das distâncias de dois pontos fixos (focos) é constante.
A equação padrão de uma elipse com centro na origem e eixos alinhados com os eixos coordenados é:
Onde:
-
é o semi-eixo maior, -
é o semi-eixo menor.
Se
, a elipse se estende mais no eixo
; se
, se estende mais no eixo
.
Passo 7
f) Paraboloide
Um paraboloide é uma superfície tridimensional gerada pela rotação de uma parábola ao redor de seu eixo. Pode ser paraboloide elíptico ou hiperbólico.
A equação padrão de um paraboloide elíptico é:
Onde
e
são constantes que afetam a abertura da superfície.
A equação padrão de um paraboloide hiperbólico (sela) já foi mencionada no passo 5.
Resposta
Aqui estão as funções para cada tipo de gráfico solicitado:
a) Parábola:
b) Esfera:
(Centro em
, raio
)
c) Exponencial:
d) Sela:
e) Elipse:
f) Paraboloide: