Seja
a superfície exterior do tetraedro limitado pelos planos coordenados e o plano
. Calcular
onde:
é a face de
que está no plano
:
Passo 1
Estamos diante de um tetraedro T no primeiro octante, limitado pelos planos coordenados e pelo plano
. A face S é a que está sobre o plano
(ou seja,
). Precisamos calcular o fluxo da forma
com
,
e
.
Passo 2
Como em S temos
, parametrizamos S por
com
variando em
. O vetor normal unitário “para cima” é
, mas o normal externo ao sólido aponta para baixo, ou seja,
.
Passo 3
Na face S obtemos
e
, sobrando apenas o termo
. Como o normal externo é
, o fluxo em S fica
.
Passo 4
Agora calculamos o integral duplo sobre o triângulo
:
Resposta
-\frac{32}{3}