A função de custo no curto prazo de uma empresa é expressa pela equação
, em que CT é o custo total e q é a quantidade total produzida, ambos medidos em dezenas de milhares de unidades.
Qual seria seu custo marginal de produção?
Qual seria seu custo marginal de produção?
Passo 1
O enunciado dá a função de custo total no curto prazo
em que
é o custo total e
é a quantidade produzida. Ambos estão medidos em “dezenas de milhares de unidades” (ou seja,
corresponde a
unidades físicas). A pergunta é: qual é o custo marginal de produção?
Passo 2
O que é custo marginal? Vou explicar devagarzinho: custo marginal (CM) é a variação do custo total quando produzimos uma quantidade adicional muito pequena. Matemática e economicamente isso é a derivada do custo total em relação à quantidade. Em fórmula:
Aqui
é o custo marginal quando a produção é
;
é a função custo total; e
significa "a taxa de variação instantânea de
por unidade de
". Em palavras: quanto aumenta o custo total quando aumento
em uma unidade (a unidade usada para
, que aqui é “dezenas de milhares”).
Passo 3
Outra forma equivalente de pensar, sem derivada formal, é usar diferença finita para funções lineares: se
, então para um acréscimo
temos
Logo o aumento de custo por unidade de
é sempre
. Isso já dá a ideia do custo marginal: a cada incremento de
em
(isto é, a cada
unidades físicas a mais), o custo total sobe
(nas unidades monetárias em que
está medidas).
Passo 4
Calculemos a derivada explicitamente para ficar formal:
pois a derivada de uma constante (
) é
e a derivada de
é
. Portanto o custo marginal é constante e igual a
.
Passo 5
Interpretação de unidades (muito importante para a prova): como
foi dado em “dezenas de milhares de unidades”,
- o resultado
significa "o custo aumenta em (unidades de custo) para cada incremento de em ", ou seja, para cada unidades físicas produzidas a mais, o custo aumenta . - Se você quisesse o custo marginal por unidade física (por uma única unidade), divide
por :
- Se quisesse por
unidades físicas (um milhar), seria .