A função de custo no curto prazo de uma empresa é expressa pela equação
\mathrm{CT}=200+55 q, em que CT é o custo total e q é a quantidade total produzida, ambos medidos em dezenas de milhares de unidades.
Qual seria seu custo fixo médio?

Passo 1

O enunciado dá a função do custo total no curto prazo
\mathrm{CT}=200+55\,q,
em que \mathrm{CT} é o custo total e q é a quantidade produzida. A pergunta é: qual é o custo fixo médio?

Passo 2

Primeiro identifiquemos o custo fixo (valor que não depende de q). Na expressão \mathrm{CT}=200+55\,q o termo constante é 200. Portanto o custo fixo é
\text{CF}=200.
(Explicação didática: o custo fixo é a parte do custo total que permanece igual mesmo se a produção for zero — aparece como a constante na função linear do custo.)

Passo 3

Agora definimos o custo fixo médio (às vezes chamado de AFC, do inglês average fixed cost): é o custo fixo dividido pela quantidade produzida. Em fórmula:
\text{CFM}(q)=\frac{\text{CF}}{q},
onde \text{CFM}(q) é o custo fixo médio em função de q, \text{CF} é o custo fixo (constante) e q é a quantidade produzida. Observação importante: essa expressão só faz sentido para q>0 (não dá para dividir por zero).

Passo 4

Substituímos \text{CF}=200 na fórmula do passo anterior:
\text{CFM}(q)=\frac{200}{q}.
Isso é a resposta algébrica: o custo fixo médio diminui quando q aumenta (efeito de diluição do custo fixo).

Passo 5

Para fixar a ideia, alguns exemplos numéricos (usando a mesma unidade de q do enunciado): se q=1 então
\text{CFM}(1)=\frac{200}{1}=200.
Se q=2 então
\text{CFM}(2)=\frac{200}{2}=100,
e se q=4 então
\text{CFM}(4)=\frac{200}{4}=50.
Isso mostra concretamente como o custo fixo médio cai conforme a produção aumenta.

Resposta

\dfrac{200}{q}

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