A função custo marginal é dada por C'(x) = 3 x^2 + 8 x + 4, e o custo geral é \$. Ache a função custo total.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função de custo marginal e sabe que o custo geral é $6. Nosso objetivo aqui é encontrar a função de custo total . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente integração, porque o custo total é a soma de todos os custos marginais até uma quantidade .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função de custo total é a integral da função de custo marginal . Ou seja:
Isso significa que precisamos integrar em relação a .

Passo 3

Vamos fazer a integração termo a termo:
Então, juntando tudo, temos:
Onde é a constante de integração que precisamos determinar.

Passo 4

Para encontrar o valor de , usamos a informação de que o custo geral é $6. Isso significa que quando , :
Portanto, .

Resposta

A função de custo total é:

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