Seja uma função dada por .
(a) Verifique que f é contínua em ( 0,0 ), mas não é diferenciável em ( 0,0 ).
(b) As derivadas parciais partial fpartial x e partial fpartial y são contínuas em (0,0).
que não tende a 0 quando rto0 (depende de theta). Por exemplo, em y=x o valor é 0, mas em y=2x vale tfrac1225. Logo partial f/partial x não é contínua em (0,0).
De modo análogo,
partial fpartial y(r,theta) =2cos^3thetasintheta
também depende de theta e não tende a 0. Portanto partial f/partial y também não é contínua em (0,0).
Resposta
(a) f é contínua em (0,0), mas não é diferenciável em (0,0).
(b) As derivadas parciais existem em (0,0), porém não são contínuas nesse ponto.