A função definida por
é contínua em
?
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
, com f definida por
para
e
. Este é um teste de continuidade em duas variáveis: precisamos mostrar que o limite vale zero.
Passo 2
Uma forma eficiente de avaliar limites em
é usar coordenadas polares: definimos
,
e fazemos
. Assim transformamos o quociente em função de
e
.
Passo 3
Substituindo em
obtemos
Como
, temos
e isso tende a zero quando
.
Passo 4
Como o valor do limite é 0, que coincide com
, concluímos que
é contínua em
.
Resposta
Sim, a função é contínua em (0,0).