A função degrau ua é contínua por partes e definida por
ua(t)= 0 & se t= a
Calcule a transformada de Laplace da função degrau Lua(t).

Passo 1

O enunciado pede a Transformada de Laplace da função degrau unitário deslocado em a. O conteúdo envolvido é a definição da Transformada de Laplace Lf(t)=integral0^inftyf(t)e^-st,dt e a propriedade de integração em partes definidas.

Passo 2

Usando a definição, temos
Lua(t)=integral0^inftyua(t)e^-st ,dt
Como ua(t)=0 para t e ua(t)=1 para t>= a, o integral reduz-se a
integrala^inftye^-st ,dt

Passo 3

Agora basta calcular o integral impróprio:
integrala^inftye^-st ,dt =limTtoinftyl[-1se^-str]t=a^t=T =0-l(-1se^-sar) =e^-sas,
válido para Re(s)>0.

Resposta

Lua(t)=e^-ass, Re(s)>0

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