Q2 Encontre a soma da serie telescopica
Passo 1
A questão pede a soma da série infinita telescópica
O conteúdo é soma de série telescópica e vamos precisar fazer decomposição em frações parciais para ver o cancelamento de termos.
Passo 2
Primeiro, fazemos a decomposição em frações parciais: queremos constantes
e
tais que
Multiplicando em cruz, fica
Igualando coeficientes obtemos o sistema
que dá
e
. Assim
Passo 3
Agora somamos os primeiros
termos:
Note que tudo cancela em cascata, sobrando
Passo 4
Para fechar, basta fazer o limite quando
:
Ou seja, a soma da série é
.