A função degrau unitário ou função de Heaviside, denotada por
, é definida da seguinte forma
Determine a transformada de Laplace da função degrau unitário.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace da função degrau unitário
com (c\ge0].
Conteúdo: definição de transformada de Laplace e tratamento de função em “peçoes” (piecewise) via integral impropriamente.
Conteúdo: definição de transformada de Laplace e tratamento de função em “peçoes” (piecewise) via integral impropriamente.
Passo 2
Escrevemos a definição da transformada de Laplace de
uc(t) :
Usando a definição de
uc(t) , dividimos a integral em dois trechos:
- Para
,0<= t<c .uc(t)=0 - Para
,t>= c .uc(t)=1
Logo,
Passo 3
Calculamos a integral
Para
Re(s)>0 temos
e^-sAto0 quando
Atoinfty , restando