Mostre que, se
existe para
e
é uma constante, então
, desde que
.
Passo 1
O enunciado diz que temos
válida para
, e pede para mostrar que
desde que
.
Para isso vamos usar diretamente a definição da transformada de Laplace e verificar a região de convergência.
Para isso vamos usar diretamente a definição da transformada de Laplace e verificar a região de convergência.
Passo 2
Pela definição,
Mas esse último integral é exatamente a definição de
avaliada em
, ou seja,
desde que o parâmetro de Laplace
satisfaça
. Isso equivale a
, garantindo a convergência da integral.