Se y>=0, então |y|=y. A hipótese |y|<varepsilon vira y<varepsilon. Além disso, como varepsilon>0 e y>=0, temos -varepsilon<0<= y. Combinando, concluímos
-varepsilon<y<varepsilon
Se y<0, então |y|=-y. A hipótese |y|<varepsilon passa a -y<varepsilon, ou seja y>-varepsilon. E como y<0<varepsilon, obtemos novamente
-varepsilon<y<varepsilon
Em ambos os casos fica provado que |y|<varepsilon implica -varepsilon<y<varepsilon.