u) lim x -infty raiz9 x^4+x-2x cdot raiz4 x^2+5 x-792

Passo 1

Temos o limite quando o x tende a -∞ de
raiz9x^4 + x - 2x,raiz4x^2 + 5x - 792
O conteúdo é limite de funções e vamos usar fatoração de termos de maior grau dentro das raízes e propriedades de valor absoluto para expressões em x.

Passo 2

Primeiro, analisamos o numerador. Fatorando x^4 dentro da raiz:
raiz9x^4 + x - 2 = raizx^4l(9 + xx^4 - 2x^4r) = |x^2|raiz9 + 1x^3 - 2x^4
Como x^2 ≥ 0 para todo x, temos |x^2| = x^2. Logo, para x → -∞,
raiz9x^4 + x - 2 sim x^2 cdot 3 = 3x^2

Passo 3

Agora, o denominador. Dentro da raiz, fatoramos x^2:
raiz4x^2 + 5x - 792 = raizx^2l(4 + 5x - 792x^2r) = |x|raiz4 + 5x - 792x^2
Para x → -∞, |x| = -x. Assim,
x,raiz4x^2 + 5x - 792 sim xcdot(-x)cdot 2 = -2x^2
Portanto, o quociente fica
3x^2-2x^2 = -32

Resposta

-\frac{3}{2}

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