A função densidade de probabilidade de
, que representa a vida útil de certo tipo de equipamento (em horas), é dada por
(a) Qual é função distribuição acumulada de
X ?
(b) Determine
P(X>20) .
(b) Determine
Passo 1
O enunciado nos dá a função densidade de probabilidade de
Queremos (a) a função distribuição acumulada . Para isso vamos usar a definição
Passo 2
Para
x<=10 temos
f(t)=0 sempre que
t<= x<=10 . Logo,
Passo 3
Para
x>10 dividimos a integral em duas partes:
Passo 4
Calculemos a integral
Portanto, para
x>10
Passo 5
Reunindo os resultados, a função distribuição acumulada é
Passo 6
Para calcular
P(X>20) usamos o complementar da CDF em
x=20 :
Resposta
(a)
F(x)= 0, & x<=10, 1 - dfrac10x, & x>10
(b)
;P(X>20)=tfrac12