Na função
determine os valores do domínio que têm imagem 4.

Passo 1

Temos a função
f(x)= x^2+x-2 &se x>= -2,-x2+1 &se x< -2
O que pedem: achar os valores de x tais que f(x)=4. Vamos resolver separadamente em cada ramo e depois checar a condição de domínio.

Passo 2

No ramo x>= -2 temos f(x)=x^2+x-2. Para f(x)=4 escrevemos
x^2+x-2=4
que simplifica para
x^2+x-6=0

Passo 3

Essa é uma equação quadrática. Aplicando a fórmula de Bhaskara:
x=-1pmraiz1-4cdot1cdot(-6)2=-1pmraiz252=-1pm52,
obtendo x=2 ou x=-3. Verificando a condição x>= -2: apenas x=2 satisfaz.

Passo 4

No ramo x< -2 temos f(x)=-tfracx2+1. Igualando a 4:
-x2+1=4
Isolando:
-x2=3implies x=-6
Checando x< -2: -6< -2 satisfaz.

Resposta

x=2 e x=-6

Exercícios relacionados