Na função
determine os valores do domínio que têm imagem 7.
Passo 1
O enunciado dá uma função definida por partes e pede os valores de x (no domínio real) tais que f(x)=7. Vamos usar conceitos de funções definidas por partes e resolver equações quadráticas e lineares para cada ramo.
Passo 2
Para o ramo x≥0, temos que f(x)=x^2–\tfrac{5}{2}x+1. Igualando a 7 e reorganizando, obtemos a equação quadrática
Subtraindo 7 dos dois lados:
Aplicando a fórmula de Bhaskara
com
,
,
:
Logo as raízes são
Passo 3
Destes, só x=4 satisfaz a condição x≥0, pois x=-3/2<0 fica fora deste ramo.
Passo 4
Para o ramo x<0, f(x)=x+2. Igualando a 7:
Passo 5
Porém x=5 não pertence ao intervalo x<0, então não gera solução nesse ramo.
Passo 6
Dessa forma, o único valor de x que faz f(x)=7 respeitando o ramo correto é 4.
Resposta
4