Mostre que:
;
Passo 1
O enunciado pede para mostrar a identidade de cálculo vetorial envolvendo o produto vetorial de
com o rotor de
:
Para isso, vamos usar notação indicial e a identidade de Levi-Civita.
Passo 2
Começamos escrevendo o i-ésimo componente de
em notação indicial:
Passo 3
Expressamos
também em notação indicial:
Substituindo na expressão anterior:
Passo 4
Usamos a identidade de Levi-Civita
para reescrever
Isso se expande em duas parcelas:
Passo 5
Reconhecemos que
e que
Assim cada componente fica
o que em forma vetorial é exatamente
Resposta
A identidade foi demonstrada:
.