(Função de distribuição condicional para
discreta) Seja
uma variável aleatória e seja
variável aleatória discreta assumindo os valores
. Usando o resultado do exercício anterior mostre que a função de distribuição
de
é
OBS: para cada
fixo, a função
é chamada função de distribuição condicional de
dado que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para uma v.a. discreta
que assume valores
e para qualquer
, vale
O conteúdo central aqui é usar a partição do espaço amostral dada pelos eventos
e aplicar a lei da probabilidade total junto com a definição de probabilidade condicional.
Passo 2
Note que o evento
pode ser decomposto como a união disjunta
pois exatamente um dos eventos
ocorre.
Passo 3
Como essa união é disjunta, pela aditividade das probabilidades temos
Passo 4
Agora usamos a definição de probabilidade condicional:
Substituindo na soma do passo anterior, obtenho exatamente