Uma função
com domínio
é par se
para todo
em
tal que
, e Ímpar se
. Determine em cada alternativa abaixo se
é par, Ímpar, ou nem par nem Ímpar.
Passo 1
A questão nos dá a função f(x)=
com domínio A⊂ℝ e pede para verificar se ela é par, ímpar ou nenhuma das duas. O conteúdo envolvido é a definição de paridade de funções, ou seja, comparar f(−x) com f(x) e com −f(x).
Passo 2
Observando o domínio, temos A=ℝ, logo para todo x∈ℝ também temos −x∈ℝ, permitindo aplicar a definição de paridade.
Calculamos f(−x):
Calculamos f(−x):
Passo 3
Como f(−x)=f(x) para todo x no domínio, concluímos que f é uma função par.
Resposta
A função f(x)=
é par.