Uma função f com domínio A subset R é par se f(-a)=f(a) para todo a em A tal que -a in A, e Ímpar se f(-a)=-f(a). Determine em cada alternativa abaixo se f é par, Ímpar, ou nem par nem Ímpar.
f(x)=raizx^2+1

Passo 1

A questão nos dá a função f(x)= raizx^2+1 com domínio A⊂ℝ e pede para verificar se ela é par, ímpar ou nenhuma das duas. O conteúdo envolvido é a definição de paridade de funções, ou seja, comparar f(−x) com f(x) e com −f(x).

Passo 2

Observando o domínio, temos A=ℝ, logo para todo x∈ℝ também temos −x∈ℝ, permitindo aplicar a definição de paridade.
Calculamos f(−x):
f(-x)=raiz(-x)^2+1=raizx^2+1=f(x)

Passo 3

Como f(−x)=f(x) para todo x no domínio, concluímos que f é uma função par.

Resposta

A função f(x)= raizx^2+1 é par.

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