Uma função f com domínio A subset R é par se f(-a)=f(a) para todo a em A tal que -a in A, e Ímpar se f(-a)=-f(a). Determine em cada alternativa abaixo se f é par, Ímpar, ou nem par nem Ímpar.
f(x)=raiz[3]x^3-4

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função f(x)= raiz[3]x^3-4 é par, ímpar ou nenhuma das duas, usando as definições f(-x)=f(x) para par e f(-x)=-f(x) para ímpar.

Passo 2

Vamos calcular f(-x). Substituindo -x em f, temos:
f(-x)=raiz[3](-x)^3-4=raiz[3]-x^3-4=raiz[3]-(x^3+4)=-raiz[3]x^3+4

Passo 3

Para testar paridade, comparamos f(-x) com f(x). Temos f(x)= raiz[3]x^3-4 e f(-x)= -raiz[3]x^3+4. Como raiz[3]x^3-4neq -raiz[3]x^3+4 em geral, a função não é par.

Passo 4

Para testar imparidade, comparamos f(-x) com -f(x). Temos -f(x)= -raiz[3]x^3-4. Como f(-x)= -raiz[3]x^3+4 e isso não coincide com -raiz[3]x^3-4 em geral, a função não é ímpar.

Passo 5

Nenhuma das definições de par ou ímpar é satisfeita para todos os x. Portanto concluímos que f não é nem par nem ímpar.

Resposta

Nem par nem ímpar

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