Uma função
com domínio
é par se
para todo
em
tal que
, e Ímpar se
. Determine em cada alternativa abaixo se
é par, Ímpar, ou nem par nem Ímpar.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função f(x)=
é par, ímpar ou nenhuma das duas, usando as definições f(-x)=f(x) para par e f(-x)=-f(x) para ímpar.
Passo 2
Vamos calcular f(-x). Substituindo -x em f, temos:
Passo 3
Para testar paridade, comparamos f(-x) com f(x). Temos f(x)=
e f(-x)=
. Como
em geral, a função não é par.
Passo 4
Para testar imparidade, comparamos f(-x) com -f(x). Temos -f(x)=
. Como f(-x)=
e isso não coincide com
em geral, a função não é ímpar.
Passo 5
Nenhuma das definições de par ou ímpar é satisfeita para todos os x. Portanto concluímos que f não é nem par nem ímpar.
Resposta
Nem par nem ímpar