Uma função f com domínio A subset R é par se f(-a)=f(a) para todo a em A tal que -a in A, e Ímpar se f(-a)=-f(a). Determine em cada alternativa abaixo se f é par, Ímpar, ou nem par nem Ímpar.
f(x)=2 x^3+x^2

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a função f(x)=2x^3+x^2 com domínio em R e precisamos verificar se ela é par, ímpar ou nenhuma das duas.

Passo 2

Para testar a paridade, calculamos f(-x):
f(-x)=2(-x)^3+(-x)^2=-2x^3+x^2

Passo 3

Comparamos f(-x) com f(x) e com -f(x):
  • Para ser par precisaríamos de f(-x)=f(x), mas -2x^3+x^2neq2x^3+x^2 em geral.
  • Para ser ímpar precisaríamos de f(-x)=-f(x), mas -2x^3+x^2neq-(2x^3+x^2)=-2x^3-x^2 em geral.

Passo 4

Como nenhuma das condições se satisfaz para todos os x, concluímos que f não é nem par nem ímpar.

Resposta

Nem par nem ímpar.

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