Um bloco de
é movido da origem até a posição
. Qual o trabalho realizado pela força gravitacional sobre o bloco se ele é movido na diagonal do quadrado.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: um bloco de massa
vai da origem
até a posição , seguindo a diagonal do quadrado. A pergunta é: qual o trabalho da força gravitacional sobre esse bloco?
Conteúdo: trabalho de uma força, produto escalar e força peso.
O que vamos usar:
Conteúdo: trabalho de uma força, produto escalar e força peso.
O que vamos usar:
- Definição de trabalho:
ou, para força constante, . - Força peso:
(porque aponta para baixo). - Produto escalar entre vetores.
Passo 2
Primeiro, lembra que trabalho é a “projeção” da força ao longo do deslocamento. Como a força peso
é constante e vertical, podemos usar direto
Aqui,
é o vetor deslocamento do bloco (do ponto inicial ao final) e
é o peso.
Passo 3
Agora, escrevemos os vetores:
O deslocamento é
O produto escalar fica
O deslocamento é
O produto escalar fica
Mas
e
, então só sobra
Resposta
O trabalho realizado pela força gravitacional vale
.