Uma função
é dita crescente em um intervalo
, se dados
, com
, tivermos
. Se
, para
, então
é dita não-decrescente em
.
Uma função
é dita decrescente em um intervalo
, se dados
, com
, tivermos
. Se
, para
, então
é dita não-crescente em
.
Com base na definição acima, mostre que
é crescente, se
, e decrescente, se
.
Com base na definição acima, mostre que
Passo 1
O enunciado nos pede para usar a definição de função crescente e decrescente em um intervalo: para
, dizemos que
é crescente se
e decrescente se
. Queremos aplicar isso à função linear
e determinar para quais sinais de
ela satisfaz cada condição.
Passo 2
Seja
. Calculamos a diferença
Como
, o sinal de
é o mesmo do coeficiente
.
Passo 3
Se
, então
logo
e, pelos critérios,
é crescente.
Se , então
Se
logo
e
é decrescente.
Resposta
A função
é crescente se
e decrescente se
.