Calcule os limites
. Sugestão para o item (b): Use séries numéricas e o teste sobre o termo geral de uma série.
Passo 1
O enunciado pede
.
O conteúdo aqui envolve limites de sequência, continuidade da função e o teste do termo geral de uma série numérica para mostrar que o argumento de
tende a zero.
O conteúdo aqui envolve limites de sequência, continuidade da função
Passo 2
Defina
Se provamos que
, pela continuidade de
teremos
Para mostrar
, considere a série
e use o teste da razão, pois toda série convergente tem termo geral que vai a zero.
Passo 3
Calcule a razão entre termos consecutivos:
Logo,
Aplicando o limite:
Portanto a série
converge e implica
.
Passo 4
Como
e
é contínua em
, segue